在处理合同争议时，双方当事人可通过友好协商或接受转介调解来谋求解决之道。若各方都无意进行和解或接受调解，亦或是努力后仍无法达成共识，则按照合同中约定的仲裁条款向仲裁机构提出仲裁申请是他们的合法权利。对于涉及到国际贸易的合同纠纷，各方也有权依据仲裁协议向中国仲裁机构或其他具有相应资质的仲裁机构提交仲裁申请。然而，如果当事人并未签订任何仲裁协议，或者所签订的仲裁协议被认定为无效，那么他们就只能选择向有管辖权的人民法院提起诉讼了。在这种情况下，胜诉方有权要求败诉方履行已生效的判决、仲裁裁决以及调解书中所规定的义务；如若败诉方拒绝履行，胜诉方可依法向人民法院申请强制执行。

《中华人民共和国仲裁法》第二条平等主体的公民、法人和其他组织之间发生的合同纠纷和其他财产权益纠纷，可以仲裁。