关于开发商逾期交付房屋且未支付违约金的情况，可采取以下三种有效解决方案：（1）寻求所在地区房地产监管部门或者消费者权益保护协会的援助和协助，通过与各方协商的方式进行索赔；（2）在交房之日起直至延期交房问题得到妥善解决之前，拒绝缴纳物业管理费用以及采暖费用等相关费用，待问题解决之后再行补缴；（3）若经协商仍无法达成共识，则应依据法律法规向法院提起诉讼，请求开发商承担相应的赔偿责任。

《中华人民共和国民法典》第五百八十五条当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。约定的违约金低于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以增加；约定的违约金过分高于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以适当减少。当事人就迟延履行约定违约金的，违约方支付违约金后，还应当履行债务。