在购买房屋交付首付款之后遭遇项目停工或延期完工现象时，首先应选择与房地产开发企业进行沟通并向其提出申诉要求，催促其及时履行合同约定并作出相应补偿措施。倘若此类途径无法改善现状，则可以考虑向警方报告，寻求其介入协助进行调解。若调解无果，建议您在决定采取法律手段之前仔细审查自身所掌握的确切证据，考虑是否有足够依据提起诉讼。
同时，务必要深入研究相关法律法规，以确保对方确实具备履行相应义务所需的所有资质证明文件。

《民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;
(二)有明确的被告;
(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;
(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。