针对房贷违约案件进行起诉后，若可及时偿还所欠付之逾期款项，则仍有机会维持现有的房屋按揭。付款逾期将促使银行采取各种催缴措施，如电话联系或发送短信提醒以示警示，同时也会导致额外的罚款利息产生。当债务拖欠次数累积达六次或者更多时，银行可能会通过司法途径来保护自身利益，包括冻结房产所有权或者出售已经作为抵押物的房产。尽管在此种情况下，原本的按揭合约可能会受到不利影响，但是倘若能偿还逾期欠款并且同银行进行协商沟通的话，勉强还是有可能保持现有按揭的。然而需要特别强调的是，债务拖欠记录会被毫无保留地保存在个人财务记录之中，明显降低了个人信用等级，进一步影响到将来申请其他各类贷款成功与否的可能性。因此，如果您面临此类情况，立即还款，并且尽量积极解决所出现的拖欠问题，实在是至关重要。

《民事诉讼法》第二百四十三条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。
第二百四十五条
对公证机关依法赋予强制执行效力的债权文书，一方当事人不履行的，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行，受申请的人民法院应当执行。
公证债权文书确有错误的，人民法院裁定不予执行，并将裁定书送达双方当事人和公证机关。