当两位兄弟共同拥有一处房屋的产权证书时，他们通常需要通过协商来解决这一份财产的分配问题。
如果双方能够就这项房产的归属权以及相应的补偿金额达成共识，那么他们便可以签署一份具有法律效力的协议，并且按照协议的规定办理相关的手续。
然而，如果经过充分的协商仍然无法达成一致，那么他们可以选择向当地的法院提出诉讼请求，让法院依据事实情况来做出公正的判决。
在这种情况下，法院将会综合考虑各方面的因素，如各方对于该房产的贡献程度、实际的居住需求等等。
在最终的财产分割过程中，法院有可能会采取出售房产后再进行资金分配的方式，也有可能会直接判定其中一方获得房产的所有权，同时给予另一方相应的经济赔偿。

《中华人民共和国民法典》第三百零三条
共有人约定不得分割共有的不动产或者动产，以维持共有关系的，应当按照约定，但是共有人有重大理由需要分割的，可以请求分割；没有约定或者约定不明确的，按份共有人可以随时请求分割，共同共有人在共有的基础丧失或者有重大理由需要分割时可以请求分割。因分割造成其他共有人损害的，应当给予赔偿。