在寻求追索租赁费用欠款的过程中，首先需要依据双方签署的租赁合同中所明确的条款，正式通知租户依照合约内容进行租金支付。
若租户并未依约支付相应款项，出租方有权将此事项诉诸于人民法院，请求租户偿还欠款。
在启动司法程序之前，出租方需提供租赁合同以及租金支付记录等关键性证据，以证实租户确实存在拖欠租金的行为。
若租户对于欠款事实无异议，但仍无法按时支付，出租方可请求法院作出公正裁决，要求租户支付欠款及可能产生的违约金。
如租户拒不履行法院判决，出租方可在判决生效之日起两年内，向法院提出强制执行申请。
申请执行的期限为两年，自法律文书规定的履行期间的最后一天开始计算。
若租户在此期间内仍未履行支付义务，出租方有权申请法院采取强制措施，以确保欠款得以追回。
总而言之，出租方可以通过法律手段来维护自身权益，包括提起诉讼和申请执行等多种方式。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百五十条
申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。
前款规定的期间，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从最后一期履行期限届满之日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。