若业主购买的房地产项目出现未能按期竣工并完成房屋交付的情况，且业主希望停止支付住房抵押贷款（俗称“停贷”）的话，其可采取以下步骤进行妥善处理：
（1）与银行进行友好协商由于房地产项目逾期交付对购房者带来了极大的困扰，不但无法实现顺利入住新居的愿望，同时也需继续承担因购房而产生的抵押贷款还款义务。
因此，业主有权与相关银行进行沟通协商，尝试申请暂时中止偿还抵押贷款；
（2）向当地人民法院提起诉讼业主可选择向当地人民法院提交诉讼申请，请求解除先前签订的房屋买卖合同以及住房抵押贷款合同。
待法院作出公正裁决，确认合同解除之后，业主便可依法停止支付抵押贷款；
（3）寻求政府部门协助在房地产项目出现逾期交付的情况下，住房和建设主管部门等相关政府部门负有责任和义务为购房者提供必要的援助和支持，以解决诸如房地产项目烂尾、抵押贷款还款等诸多问题。
因此，业主可向上述政府部门提出求助，以获得更为全面和有效的解决方案。

《关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第二十条因商品房买卖合同被确认无效或者被撤销、解除，致使商品房担保贷款合同的目的无法实现，当事人请求解除商品房担保贷款合同的，应予支持。《中华人民共和国民法典》第六百七十六条【借款人逾期返还借款的责任】借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。