关于将单位提供的福利房屋售出并能否予以赎回这一问题，需要与买方进行深入且细致的沟通和协商方可得出最终结论。
根据我国相关法律法规规定，单位所提供的福利房屋是允许进行自由交易的。
当单位通过集资合作方式建设住宅楼，并且在满足了其内部低收入住房困难家庭的购置需求之后，若仍然存在部分房源余量的话，那么这部分房源将会由市、县级人民政府统一组织，面向那些符合经济适用住房购房条件的家庭进行销售；
或者，也可由市、县级人民政府以成本价格购入这些房源，然后将其作为廉租房使用。

《经济适用住房管理办法》第三十七条
单位集资合作建房在满足本单位低收入住房困难家庭购买后，房源仍有少量剩余的，由市、县人民政府统一组织向符合经济适用住房购房条件的家庭出售，或由市、县人民政府以成本价收购后用作廉租住房。