通常来讲，在交通事故的处理中，三期鉴定费的支付方式是这样的：首先由申请进行鉴定的那一方预先垫付这笔费用。
然后，要根据事故的责任划分来决定到底由谁来承担这笔费用。
要是司机承担了事故的全部责任或者主要责任，那么一般来说，鉴定费就应该由司机来出；要是双方都对事故负有责任，那通常就按照各自的责任比例来分担鉴定费。
在实际的操作过程中，鉴定费并非绝对就是由司机来承担的，这得依据具体的事故责任认定以及其他相关情况来确定。
在诉讼过程中，法院会依据相关的法律规定以及案件的具体情况进行综合判定，从而确定到底由哪一方来承担鉴定费，或者按照怎样的比例来分担鉴定费。
这样就能确保在交通事故的处理中，鉴定费的承担问题能够得到公平、合理的解决。

案情回顾:

小朱和小李发生交通事故，小朱申请三期鉴定并预先垫付费用。之后双方对事故责任认定存在争议，小朱认为小李应承担主要责任从而承担鉴定费，小李则认为双方都有责任应按比例分担，双方就此产生分歧。

案情分析:

1、根据规定，申请鉴定方需预先垫付鉴定费，此案件中小朱作为申请方垫付符合要求。
2、关于最终承担方，需先明确事故责任划分。若小李承担全部或主要责任，鉴定费应由小李出；若双方都有责任，则按责任比例分担。若协商不成，可通过诉讼，由法院综合判定。