通常来讲，交通事故伤残鉴定费用最初是由申请进行鉴定的那一方先垫付的。
当鉴定结论出来之后，要是责任方对这个鉴定结论没有任何异议，那么这笔费用就由责任方来承担。
可要是责任方对鉴定结论有不同意见，经过重新鉴定之后，如果新的鉴定结论和原来的鉴定结论是一样的，那鉴定费用就由申请鉴定的一方来承担；要是不一样，鉴定费用就由责任方承担。
这里要特别注意，在实际的情况中，具体的费用承担方式可能会因为地区的差异，以及案件的具体情况等各种因素而有所变化。
如果双方在鉴定费用的承担问题上没办法通过协商达成一致，那么就可以通过诉讼等法律途径来进行解决。
这样可以确保双方的权益都能得到合理的保障，避免因为费用承担的问题而产生不必要的纠纷和麻烦。

案情回顾:

小朱驾车与小李发生交通事故，小李申请伤残鉴定并垫付费用。鉴定结论出来后，小朱对结论有异议，申请重新鉴定。重新鉴定结论与原结论不同，双方就鉴定费用由谁承担产生争议。

案情分析:

1、最初小李作为申请鉴定方垫付费用符合规定。
2、小朱对原鉴定结论有异议而重新鉴定，新结论不同，按规定鉴定费用应由责任方即小朱承担。
3、若因地区差异或案件具体情况等因素，费用承担方式有变，双方应协商，协商不成可通过诉讼解决。