通常来讲，交通事故伤残鉴定费一开始是由申请鉴定的那一方先垫付的，而最终这个费用是由应当承担责任的那一方来承担。
依据相关的法律条文，那些因为交通事故而受伤的当事人，在他们的治疗已经结束之后，如果需要进行伤残评定，就必须得由当事人向处理交通事故的公安机关交通管理部门以书面的形式去提出伤残评定的申请。
接着，公安机关交通管理部门在接收到这个评定申请书后的20天之内，会委托专业的机构来进行评定。
评定所产生的费用是由申请方先垫付着的，等确定了责任之后，再按照责任的比例由责任方去承担。
不过，如果是因为医疗机构等方面存在过错而导致伤残鉴定结果不准确的话，那么相关的费用就有可能是由过错方来承担了。
总而言之，到底具体由谁来承担这个费用，得根据实际发生的情况来确定。
案情回顾:
小朱在交通事故中受伤，治疗结束后向公安机关交通管理部门书面申请伤残评定。小李被确定为可能的责任方。小朱先行垫付了伤残鉴定费。鉴定结果出来后确定小李为责任方，但小李认为是医疗机构过错导致结果不准不愿承担费用。
案情分析:
1、按照规定，小朱作为申请方先垫付鉴定费合理。
2、若鉴定结果准确，小李作为责任方应承担费用。
3、如果小李能证明医疗机构存在过错导致结果不准，相关费用可能由医疗机构承担。需根据实际情况确定最终承担者。