当交通事故索赔的协商未能达成一致时，有以下几种途径来解决问题。
其一，可向交通管理部门申请调解。
交通管理部门对交通事故的相关法规和处理流程极为熟悉，他们能够凭借自身的专业知识，有效地协助双方进行沟通和协商。
在调解过程中，双方可以充分表达自己的观点和诉求，交通管理部门会从中进行协调和斡旋，尽力促使双方达成和解。
然而，倘若调解未能成功，其中一方则可以向法院提起民事诉讼。
在起诉时，务必准备好充分的相关证据，法院会依据实际的事实情况和相关法律规定进行审理和判决，其判决结果具有法定的法律效力，双方都必须严格遵守。
在诉讼的整个过程中，双方都应当积极配合法院的工作，如实提供真实有效的证据和信息。
倘若对法院的判决结果不服，还可以在规定的时间内向上一级法院提起上诉，通过合法的程序来争取更合理的权益保障。
总之，一定要通过合法的途径来维护自身的合法权益，避免采取非法或不合理的方式。

案情回顾:

小朱与小李发生交通事故，索赔协商未达成一致。小朱申请交通管理部门调解，调解未成功。小朱向法院起诉，提交事故认定书、医疗费用凭证等证据，法院审理判决。小朱对判决结果不服，争议点在于小朱认为判决赔偿金额不合理。

案情分析:

1、交通管理部门调解时，虽有专业协助，但双方利益诉求不同，难以达成一致，调解失败符合实际情况。
2、小朱起诉时准备充分证据，利于法院准确认定事实和责任划分，保障自身诉求合理表达。
3、小朱对判决不服可上诉，这是其合法权利，上级法院会依规重新审理。