1.首先，你应当要求对方立刻通知其所投保的保险公司立刻前来对事故进行处理。
这是非常重要的一步，因为保险公司有专业的人员和流程来处理交通事故。
如果对方拒绝通知保险公司，你可以自行采取一些措施来留存相关证据。
比如，仔细拍摄事故现场的照片，要确保照片能够清晰地展示事故的全貌、车辆的受损情况等重要信息；记录下对方车辆的详细信息，包括车牌号码、车型、颜色等；如果有证人在场，要及时获取证人的证言，包括他们看到的事故经过、时间、地点等。
这些证据在后续的处理过程中将会非常重要。
2.接着，你可以与对方就赔偿事宜进行协商。
赔偿的内容通常包括车辆的维修费用，这需要根据车辆的实际受损情况来确定；如果有人在事故中受伤，还需要考虑医疗费用；如果因为事故导致你无法正常工作，还会涉及到误工费等。
在协商过程中，你要明确自己的诉求，同时也要考虑到对方的实际情况，尽量通过友好协商达成一致。
如果协商不成，你可以向法院提起诉讼，要求对方承担相应的赔偿责任。
3.在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明事故的发生以及对方的全责。
这些证据包括之前留存的事故现场照片、对方车辆信息、证人证言等，还可以包括交通警察出具的事故认定书等相关文件。
法院会根据相关的法律法规以及你提供的证据来作出判决，并且会强制对方履行赔偿义务。
4.与此同时，你也应该向自己的保险公司报案，详细说明事故的情况。
这样可以让你的保险公司了解到你的遭遇，他们会根据你购买的交强险等保险条款来判断是否能够在交强险范围内给予你一定的赔偿。
总之，无论对方是否报了保险，你都有权利通过合法的途径来维护自己的权益。
不要因为对方的态度而退缩，要积极采取行动，为自己争取应有的赔偿。

案情回顾:

小朱与小李发生交通事故，小朱要求小李通知其保险公司处理，小李拒绝。小朱留存证据后与小李协商赔偿事宜，包括维修、医疗、误工等费用，协商不成。小朱起诉，同时向自己保险公司报案，争议点在于赔偿责任分担及保险赔偿问题。

案情分析:

1、小李拒绝通知保险公司，小朱自行留存证据是正确的，这些证据能在后续处理中证明事故情况，有助于确定责任和索赔。
2、协商赔偿时，明确诉求并考虑对方情况是合理的，协商不成起诉，小朱提供充分证据能增加胜诉几率。
3、向自己保险公司报案可争取交强险范围内赔偿，维护自身权益。