通常来讲，保险公司在一般情形下是不会主动去代为追讨的。
就像在那种对方全责的车祸事件里，保险公司的主要职责就是对被保险人所遭受的损失进行赔偿。
被保险人首先得向对方车主以及其所属的保险公司去提出索赔的请求，对方的保险公司在把责任核定清楚之后就会进行相应的赔偿。
要是对方车主不太配合，或者是没有能力去履行赔偿的义务，那被保险人就可以按照相关的法律规定，通过诉讼这类的方式来努力追讨赔偿款。
同时，被保险人也可以在自身损失的这个范围之内，先向自己的保险公司申请代位追偿，不过这是需要满足一定条件的，比如说对方确实负有责任，并且还没有履行赔偿的义务等。
总而言之，保险公司一般不会去代为追讨，但被保险人可以依据具体的实际情况，灵活地选择那种最为合适的追讨方式，以保障自己的合法权益。