在这种情况下，索赔方无权主张利息。关于肇事者逃离现场的行为，保险公司有权依照相关法规条例进行拒绝理赔，因此，在拒绝理赔的正当理由得到认可后，保险公司无需承担任何与之相关的利息责任。甚至于，如果因为赔偿问题导致双方矛盾升级，诉诸法律途径解决时，法院亦会依据相关法律条款而不予支持利息方面的请求。

《中华人民共和国保险法》第二十三条　保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。
保险人未及时履行前款规定义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或者受益人因此受到的损失。
任何单位和个人不得非法干预保险人履行赔偿或者给付保险金的义务，也不得限制被保险人或者受益人取得保险金的权利。