汽车保险公司不履行理赔责任的应对策略包括以下几点：首先，可以选择向保险公司的总部提出申诉：若对保险分公司存在不满，可向该保险公司的总部投诉并拨打客户服务热线表达您的诉求与意见。其次，可以向中国保险行业协会寻求帮助：作为保险行业的自我约束组织，中国保险行业协会同样有权接受并处理相关投诉事宜。再次，可以向中国保险监督管理委员会投诉：通过拨打保监会投诉电话12378，详细阐述您所遇到的问题，随后等待保监会的处理结果。最后，如果以上途径均无法解决问题，您还可以考虑采取法律诉讼的方式来维护自身权益。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条　起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。