通常情况下，保险公司会予以拒绝理赔，这主要是因为保险合同中明确规定了驾驶人员与其近亲属（例如祖母）之间发生交通意外不属于理赔范围之内，为防止出现骗保行为，恶意制造交通事故以获取保险赔偿。然而，若您依然希望获得相关补偿，那么仍有可能实现。首先，您需要取得由公安机关出具的关于此次事故并非故意所致的证明文件；其次，您可提出质疑，认为在投保过程中，保险公司并未对该条款进行充分说明和提醒，从而成功争取到应有的理赔权益。

《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条规定：“机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿;不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：
(一)机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任;双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。
(二)机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任;有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任;机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。
交通事故的损失是由非机动车驾驶人、行人故意碰撞机动车造成的，机动车一方不承担赔偿责任。