在发生交通事故的情况下，尽管选择进行私下解决，然而在某些情况下，保险公司仍可能承担赔偿责任。
具体来说，以下两种情况保险公司将负责赔偿：
第一种情况，若事发之前尚未报警或者向保险公司进行报案，并且在事故发生之后直接采取自行私了的方式处理，由于缺乏足够的证据来证实是否确实发生过交通事故，因此保险公司有权拒绝赔偿；
第二种情况，如果在报警之后才选择私了，或者经过保险公司确认确有事故发生，那么在获得交警部门所开具的事故责任认定书之后，便可向保险公司提出赔偿请求。
然而需要注意的是，赔偿的金额并不应按照双方自行协商的数额来确定，而是应当依据保险公司根据相关证据核实后所确定的金额为准。
此外，当发生交通事故时，务必及时拨打报警电话以及向保险公司进行报案，待交警部门对责任进行认定，同时由保险公司进行定损之后，方可与对方进行赔偿方面的协商。
这样做能够避免在向保险公司申请理赔时因缺乏证据而导致不必要的损失。

《机动车交通事故责任强制保险条例》二十一条
被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。
道路交通事故的损失是由受害人故意造成的，保险公司不予赔偿。