在面临保险公司拒绝赔付的困境之时，您是否有权要求对方支付相应利息？这个问题的答案往往取决于个案的详细情况以及法官的裁决。通常来讲，只有在保险公司本应依照保险契约所规定的赔偿责任进行赔付，或者投保方并未严重违反保险合同约定的前提之下，才具备通过法律手段追讨利息并且得到支持的可能性。若保险公司拒绝赔付、仅对部分损失进行赔偿或者存在延迟赔付等不当行为，您可以考虑寻求专业律师的协助，启动相关诉讼程序，并在诉讼过程中提出关于利息支付的诉求。
然而需要特别指出的是，最终能否成功获取利息支付，仍然需由法官依据事实与法律作出公正的判断。
此外，倘若保险公司的拒赔决定具有充分合理性，例如被保险人所遭遇的风险事件并不符合保险条款中所规定的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至有可能无需退还已经缴纳的保费。总而言之，如若您不幸遭遇保险公司拒绝赔付的情形，建议您及时咨询专业律师，以便全面了解自身权益及可行的解决策略。但是否能成功索取利息支付，仍需依据法律判决结果而定。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。