在发生交通事故后逃跑的情况下，保险公司并不负有赔偿的法律义务。
赔偿责任必须由肇事者自行负担。
只有当救济基金管理机构可能需要为受害人的人身伤害支付丧葬费、部分或全部医疗救援费时，才能进行垫付。
一旦完成垫付款项，该机构有权向事故责任方进行索赔。

《中华人民共和国道路交通安全法》第七十五条
医疗机构对交通事故中的受伤人员应当及时抢救，不得因抢救费用未及时支付而拖延救治。肇事车辆参加机动车第三者责任强制保险的，由保险公司在责任限额范围内支付抢救费用;抢救费用超过责任限额的，未参加机动车第三者责任强制保险或者肇事后逃逸的，由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或者全部抢救费用，道路交通事故社会救助基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。
《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十四条
国家设立道路交通事故社会救助基金(以下简称救助基金)。有下列情形之一时，道路交通事故中受害人人身伤亡的丧葬费用、部分或者全部抢救费用，由救助基金先行垫付，救助基金管理机构有权向道路交通事故责任人追偿：
(1)抢救费用超过机动车交通事故责任强制保险责任限额的;
(2)肇事机动车未参加机动车交通事故责任强制保险的;
(3)机动车肇事后逃逸的。