在遭遇事故后，需按以下步骤妥善处理：
1.保障安全与报警：首要的是确保自身安全，避免二次伤害。
随后，第一时间拨打报警电话，等待交警迅速到场处理事故。
交警会依据现场情况等进行勘查和判定，最终出具事故责任认定书，这是后续处理的重要依据。
2.保留就医资料：及时前往医院就医，在就医过程中，务必妥善保留好所有与医疗相关的票据，如挂号费、检查费、治疗费等票据，以及医生开具的诊断证明等资料，这些都是索赔的关键证据。
3.协商赔偿或诉讼：与肇事方协商赔偿事宜，赔偿范围涵盖医疗费、护理费、误工费、残疾赔偿金等。
若协商无法达成一致，可向法院提起民事诉讼。
诉讼时要提供事故责任认定书、医疗票据、伤残鉴定报告等证据。
伤残鉴定需由专业司法鉴定机构完成，以明确伤残等级并计算赔偿金额。
4.注意诉讼时效：一般人身损害赔偿诉讼时效为三年，从知道或应当知道权利被侵害之日起算。
要及时行动，保留证据，通过合法途径维权。

案情回顾:

小朱驾车与小李发生碰撞，小朱受伤。小朱未及时报警，事后双方对事故责任归属有争议。就医时，小朱部分医疗票据丢失。协商赔偿时，双方在误工费赔偿金额上分歧大，未达成一致，且小朱未注意诉讼时效问题。

案情分析:

1、小朱未第一时间报警，导致交警难以准确勘查现场，事故责任难以清晰判定，后续出具的事故责任认定书可能对其不利。
2、小朱丢失部分医疗票据，使索赔时缺乏关键证据，可能影响医疗费等相关赔偿金额的认定。
3、双方在误工费赔偿金额上存在分歧协商不成，小朱应及时诉讼，但因未注意诉讼时效，可能使其合法权益难以得到保障。