当遇到交通事故对方全责却不赔偿的情况时，你可以按以下步骤来处理。
其一，要积极与对方进行协商，这是解决问题的第一步。
在协商过程中，务必保留好所有的相关证据，
如果协商未能达成一致，那么你可以向对方的保险公司申请代位求偿。
保险公司在接到申请后，会进行相应的审核和赔付操作，之后它会向对方进行追偿。
另外，你也可以直接向法院提起诉讼。
在这之前，要准备好一系列的相关证据，像交通事故认定书，它能明确事故的责任划分；医疗费用凭证，用于证明因事故产生的医疗支出；车辆损失评估报告，以确定车辆的受损情况等。
准备好这些后，书写起诉状，将事情的经过、自己的诉求等清晰地表达出来，然后向有管辖权的法院提交。
法院会依据事实和法律进行审理和判决。
需要注意的是，诉讼是有时效限制的，一般为三年，从你知道或者应当知道自己的权利被侵害之日起开始计算。
同时，为了确保对方无法转移财产，你还可以申请财产保全措施。

案情回顾:

小朱驾车与小李发生交通事故，小李全责但拒绝赔偿。小朱先与小李协商，保留聊天记录等证据，协商无果。小朱不知该申请代位求偿还是直接诉讼，陷入两难。

案情分析:

1、小朱在协商时保留证据是正确的，这些证据能在后续维权中证明双方沟通及责任认定等情况，增强自身诉求的可信度。
2、若申请代位求偿，保险公司会审核赔付后向小李追偿，小朱能较快获得赔偿，但可能受保险公司流程限制。
3、直接诉讼需准备充分证据，如交通事故认定书等，且要注意三年诉讼时效，还可申请财产保全防小李转移财产。