通常来讲，责任书下达之后，关于伤者医疗费用的垫付责任有着明确规定：
其一，倘若肇事方属于机动车一方，在交强险的范畴内，其医疗费用会由保险公司依据责任限额进行垫付。
而一旦超出了交强险的范围，那么超出部分就需要按照事故所应承担的责任比例，由肇事方来进行垫付。
其二，要是肇事方选择了逃逸，此时受伤人员的抢救费用就会由道路交通事故社会救助基金来进行垫付。
其三，假如双方都不存在过错，然而却符合法定的情形，就像机动车一方没有责任但超过了交强险的责任限额部分，同样是由道路交通事故社会救助基金来垫付。
这里需要特别留意的是，垫付仅仅只是一种暂时的行为，最终的医疗费用承担情况还是得依据事故责任的认定来明确。
肇事方在事后应当及时向伤者或者其家属支付自己应该承担的费用。
倘若各方对于垫付这件事情产生了争议，那么可以通过法律途径来进行解决，以保障各方的合法权益。

案情回顾:

小朱驾车与小李发生碰撞，小李受伤。责任书下达后，小朱车辆交强险范围内费用保险公司垫付，但超出部分垫付责任双方有争议，小朱认为应按责任比例垫，小李要求小朱全额垫付。

案情分析:

1、小朱作为肇事机动车方，交强险内医疗费用由保险公司按责任限额垫付符合规定。超出交强险范围部分，应按事故责任比例由小朱垫付。
2、垫付只是暂时行为，最终医疗费用承担要依据事故责任认定。若小朱未及时支付自己应承担费用，小李可通过法律途径保障自身权益。