1.当你与租车公司签署了租赁合同之后，如果是对方全责使得车辆受到了损害，一般来说，租车费用就应该由对方来承担。
这是因为在这种情况下，对方的全责导致了车辆的损失，而租车费用是因车辆使用而产生的费用，自然应由造成车辆受损的责任方承担。
2.根据《民法典》的相关规定，一旦发生交通事故并造成了他人的财产损失，那么侵权人就必须要承担赔偿责任。
其中，租车费用属于因交通事故而产生的财产损失的一部分。
这就明确了在这种情况下，对方需要对租车费用进行赔偿。
3.你首先可以与对方进行协商，向其明确要求对方承担租车费用。
如果通过协商无法达成一致意见，你就可以选择通过诉讼的途径来解决问题。
你可以向法院提起侵权赔偿诉讼，要求对方赔偿租车费用以及其他与交通事故相关的损失，比如车辆维修费用、你的误工费等。
4.与此同时，你一定要妥善保留好租车合同、租车费用的支付凭证以及交通事故相关的证据，例如交警部门出具的事故认定书等。
这些证据在诉讼过程中将会起到非常重要的作用，能够帮助你更好地维护自己的合法权益。

案情回顾:

小朱向租车公司租了车，与小李发生交通事故，小李全责致车辆受损。小朱要求小李承担租车费用，小李拒绝，双方产生争议。小朱考虑通过诉讼解决，并保留相关证据。

案情分析:

1、根据租赁合同及事故责任认定，小李全责造成车辆损害，租车费用作为车辆使用产生的费用，理应由小李承担。
2、依据《民法典》，交通事故造成财产损失，侵权人需担责，租车费用属于财产损失一部分，小李应赔偿。
3、协商不成时，小朱可诉讼要求小李赔偿租车费、维修费及误工费等。
4、小朱保留的租车合同、支付凭证及事故认定书等证据，有助于在诉讼中维护自身权益。