当对方全责却不愿意赔偿时，你可以采取以下这些途径来解决问题。
首先，要积极与对方进行协商。
你需要清楚地向对方阐明他应当承担的赔偿责任，包括对人身伤害、车辆损坏等方面的赔偿，同时也要让对方知晓不履行赔偿义务所面临的法律后果。
在协商过程中，一定要保留好相关的证据，比如聊天记录、通话录音等，这些都能为后续的处理提供有力支持。
如果协商无法达成一致，那么你可以向交通事故发生地的基层人民法院提起民事诉讼。
在起诉之前，要认真准备好各种相关证据，像交通事故责任认定书，能明确双方在事故中的责任；医疗费用票据，能证明你因事故所产生的医疗支出；车辆定损单，用于确定车辆的损失程度等。
法院会依据这些事实和相关法律进行审理，最终做出判决，要求对方承担赔偿责任。
要是对方仍然不履行判决，你就可以向法院申请强制执行。
法院会采取一系列措施，比如查封对方的房产、扣押对方的车辆、冻结对方的银行账户等，通过这些手段来确保你的合法权益能够得到切实实现，让对方为自己的过错付出应有的代价。

案情回顾:

小朱驾车与小李发生交通事故，经认定小李全责。小朱的车受损且人受伤，但小李不愿意赔偿。小朱先向小李阐明赔偿责任与不赔的法律后果并协商，保留了聊天记录。协商无果后，小朱准备好事故责任认定书、医疗费用票据、车辆定损单等向事故发生地基层法院起诉。

案情分析:

1、小李全责却不赔偿，小朱积极协商并保留证据做法正确，这有助于后续处理。
2、小朱在协商无果后起诉并准备充分证据，符合法律程序。法院将依据证据和法律审理，若判决小李赔偿而他仍不履行，小朱可申请强制执行，法院会采取查封、扣押、冻结等措施保障小朱权益。