倘若事故认定责任书不慎丢失，你可以按照以下步骤来处理。
首先，务必前往当初处理该事故的交通管理部门。
到了那里后，要清晰地向工作人员说明事故认定责任书丢失的情况，然后正式申请补办。
通常情况下，需要提交一些相关的身份证明材料，比如身份证、驾驶证等，以证明你的身份和与该事故的关联。
其次，交通管理部门会依据其内部的档案记录等进行补办工作。
不过，这个过程可能需要花费一定的时间，所以你可以主动咨询具体的补办流程以及大概所需的时间。
这样你就能心中有数，合理安排后续的事宜。
再者，如果该事故认定责任书在诉讼等法律程序中起着至关重要的作用，那么你可以向法院申请调取相关的档案资料，以此来证明事故的认定情况。
这在法律层面上是具有法律效力的途径。
总之，事故认定责任书对于后续可能涉及到的理赔、责任认定等一系列事宜是极为关键的。
它就像是一把钥匙，能打开后续处理工作的大门。
所以，一旦丢失，应尽快采取行动，妥善处理，以确保自身的合法权益能够得到有效的保障。

案情回顾:

小朱发生交通事故后，拿到事故认定责任书，但不慎丢失。小朱前往处理事故的交通管理部门申请补办，工作人员要求提供身份证、驾驶证等身份证明材料，小朱认为自己驾驶证未随身携带不应提供，双方产生争议。之后小胡也遇到类似情况，小胡申请补办时觉得补办时间过长不合理。

案情分析:

1、小朱的情况中，交通管理部门要求提供身份证明材料以确认身份及与事故关联是合理的规定，小朱应配合提供材料。
2、小胡觉得补办时间过长，交通管理部门是依据内部档案记录进行补办，有其工作流程，小胡应理解但部门也可优化流程提高效率。