以下是详细的处理办法：
首先，我们必须要尽快与对方取得联系。
这一步至关重要，因为及时沟通能够让对方清楚地知道他们未支付尾款的行为已经构成了违约。
我们可以通过电话、短信或者电子邮件等方式与对方取得联系，明确地告知对方他们的违约行为，并要求他们在规定的时间内支付尾款。
在沟通的过程中，一定要保留好与对方的沟通记录，比如电话录音、短信内容等，这些记录将成为我们后续维护自身合法权益的重要证据。
若对方在我们要求支付尾款后仍然拒绝支付，那么我们就需要根据购车合同中的约定来处理。
我们要仔细查看购车合同，看其中是否有关于违约处理的条款，比如违约金的计算方式等。
如果合同中有明确约定，我们就可以按照合同约定要求对方支付违约金。
这样做既能够维护我们的合法权益，也能够让对方认识到违约的后果。
如果购车合同中未明确约定违约处理方式，那么我们可以依据《民法典》中关于合同违约的相关规定来处理。
我们可以向对方发送书面的催款通知，要求他们在一定期限内履行付款义务。
在发送催款通知时，一定要注意措辞严谨、合法合规。
如果对方在收到催款通知后仍然不履行付款义务，那么我们就可以向法院提起诉讼，要求对方支付尾款及因违约产生的损失。
在整个处理过程中，我们要始终注意保留好相关的证据，如购车合同、转账记录等。
这些证据将在我们需要维护自身合法权益时发挥重要作用，所以我们一定要妥善保管好这些证据，确保它们的真实性和完整性。

案情回顾:

小朱向小李出售车辆，小李未支付尾款。小朱联系小李告知其违约并要求付尾款，保留沟通记录。小李拒绝付款后，双方对按合同约定还是《民法典》处理违约存在争议。小朱发送催款通知，小李仍不履行，小朱考虑起诉。

案情分析:

1、小朱联系小李要求付尾款并保留记录，此做法正确，沟通记录可作后续维权证据。
2、若合同有违约处理条款，按约定要求小李付违约金，符合法律和合同规定。
3、合同无约定时，依据《民法典》发催款通知，是合法维权途径。
4、小李持续不履行义务，小朱起诉要求付尾款及损失，合理合法，且保留相关证据利于胜诉。