1.当合同到期后却没有按时进行续签，然而双方依然在持续地履行合同当中的主要义务，那么这种行为就等同于以实际的行动再次续签了一份不定期的合同。
在这样的情形之下，双方依然要受到合同的约束，不过他们也拥有随时解除合同的权利，并且需要提前告知对方。
2.倘若其中一方不愿意继续履行这份合同了，那么就应当在一个合理的期限内通知对方，这样做是为了避免构成违约行为。
与此同时，双方一定要妥善保留好能够证明彼此继续履行合同的相关证据，像是往来的邮件、支付的凭证等等。
这些证据对于后续可能出现的纠纷解决有着至关重要的作用。
3.要是因为没有及时续签合同而给对方带来了损失，那么就应该依据实际的情况来承担相应的赔偿责任。
具体的赔偿范围究竟是多少，需要根据合同当中的约定以及实际所遭受的损失情况来进行确定。
总之，当遇到合同到期但却没有续签的这种情况时，双方一定要及时进行沟通和协商，把双方的权利和义务都明确清楚，只有这样才能够有效地避免产生一些不必要的法律纠纷，从而保障双方的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李签订的合同到期后未按时续签，但双方仍继续履行主要义务。后小朱欲解除合同，未提前通知小李，小李认为小朱违约，且双方对继续履行合同的证据留存及可能的赔偿问题产生争议。

案情分析:

1、小朱和小李合同到期未续签但继续履行主要义务，构成不定期合同关系，双方受合同约束，都有随时解除权，但应提前告知对方，小朱未提前通知存在不当。
2、双方应保留继续履行合同的证据，如往来邮件、支付凭证等，以备可能的纠纷解决之需。
3、若因未续签给对方造成损失，应按合同约定和实际损失承担赔偿责任。