在面对此类情况时，首要任务便是明确判断涉事各方是否已按标准签订了完整的装修合同。
如果确有此份文件的话，请务必进一步理解并查看其中关于尾款支付事宜的各种详细条款，包括付款条件、截止日期以及违约责任等等。
为了妥善处理此事，以下步骤是必要的：
首先，您需要以礼貌和专业的方式与供应商发起建设性的对话，尽可能地理解他们未顺利支付尾款背后的真正原因。
如果经过努力协商仍然无法达成共识，那么下一步就是向他们发出规范化的书面催告函，明确要求他们在规定的合理期限内完成尾款的支付工作，并且须清楚解释逾期未付可能引发的法律问题。
若对方依然我行我素，拒不支付，此时根据之前签订的既定合约条款，你有权向具有管辖权限的当地人民法院提出诉讼，请求法庭裁决对方支付尾款并承担相应的违约责任，例如支付逾期利息等。
在整个过程中，请务必妥善保管所有相关的证据材料，如装修合同、施工记录、验收证明、沟通记录等，以便为您的主张提供有力的支持。