针对未依照合同规定履行义务而提起的诉讼，其具体流程如下：
首先，必须明确法律裁决的归属地。
在正常情况下，这将依据合同中的条款予以确定；
倘若条约没有明确规定，那么遵循惯例，这类案件将由被告所在的居住地或实际执行合同的地点所在的司法机关负责审理。
其次，需要收集及整理所有相关的证据材料，尤其是涉及证据裁判规则的合同文本、双方之间的通信记录以及支付款项的收据等，这些都能够有力地证明对方未能履行合同义务以及给自身带来的经济损失。
接下来，根据已有的证据材料撰写起诉状，在诉状中应清晰列明原告和被告的基本身份信息、明确提出的诉讼请求（例如要求对方承担相应的违约责任以及损失赔偿等），同时详细描述对方未履行合同义务的行为及其导致的不良后果。
最后，将起诉状和整理好的证据材料提交至法院，并须按时缴纳诉讼费用。
待法院正式受理此案后，将会安排发送传票等法律文件，随后按照法院的通知参与庭审环节，进行证据展示、对质以及辩论等程序。
最终，等待法院作出公正的判决。
在此期间，务必要关注诉讼时效的问题，以免因超过法定时限而影响到自己的合法权益。