依据合同约定的损害赔偿义务通常涵盖以下几类：
第一种为约定赔偿，这意味着若发生合同违约，合同双方需预先约定赔偿方法及相应金额；
第二种则为法定赔偿，在未进行任何书面约定的极端情况下，依据相关法律法规来判定赔偿额；
而第三种形式则为惩罚性赔偿，其主要针对的是某些特定违法状况，例如消费者权益保护范畴内的欺诈行为。
总的来说，损害赔偿义务的设立宗旨在于填补因违约给另一方带来的经济损失，使其能够恢复至合同正常履行时期的经济状况。

《中华人民共和国民法典》第五百八十四条
当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定，造成对方损失的，损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益；但是，不得超过违约一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违约可能造成的损失。