私下调解协议书要具备法律效力，需满足以下条件：①双方当事人必须具备完全民事行为能力，这意味着他们能够独立地思考、判断和表达自己的意愿，并且其表达的意思是真实的，没有受到任何欺诈、胁迫等不正当因素的影响。
②协议内容不能违反法律、行政法规的强制性规定，不能违背公序良俗。
例如，不能约定违法犯罪的行为，也不能约定违背社会道德风尚的内容。
③协议需经双方签字或盖章，并且要有调解人的签名或盖章，以此来证明调解过程的合法性。
如果协议是在公证机关进行公证，那么其法律效力将得到更有力的保障。
签订私下调解协议书后，双方都应严格按照协议履行自己的义务。
倘若一方出现违约行为，另一方则可以依据协议，通过诉讼等合法方式来维护自身的合法权益。
总之，只有具备合法的主体、合法的内容以及合法的形式的私下调解协议书，才能够具有法律效力，从而对双方当事人产生法律约束。

案情回顾:

小朱和小胡发生纠纷后，经双方同意进行私下调解并达成协议。然而，在后续履行过程中，小胡对协议的法律效力产生质疑，认为该协议不能对双方产生约束作用，双方因此产生新的争议，焦点在于此协议是否具有法律效力。

案情分析:

1、需判断小朱和小胡是否具备完全民事行为能力。若二人能独立思考、判断并真实表达意愿，且不存在欺诈等不正当因素影响，这是协议有效的前提条件。
2、协议内容不能违反法律行政法规强制性规定和公序良俗。例如不能约定违法犯罪或违背道德的事项，否则协议无效。
3、协议需双方签字或盖章，如有调解人，调解人也应签名或盖章。若在公证机关公证，其法律效力将更有保障。