公证处公证后通常具有法律效力，这在多个方面都有具体体现：
一、证据效力
公证书在法律层面具有较高的证明力。
在各类诉讼及其他法律程序中，往往能发挥重要作用。
经过公证的文书，法院一般会直接将其认定为有效证据，除非有足够充分且能足以推翻的相反证据存在。
比如在合同相关的事务中，对合同进行公证后，当涉及到合同纠纷并进入诉讼阶段时，这份公证书就能有力地证明合同内容的真实性、合同签订过程的合法性等关键信息。
能让法官更清晰、准确地了解合同相关情况，提高司法效率，保障司法公正。
二、强制执行效力
对于一些符合法定条件的债权文书，如经过公证并被赋予强制执行效力的债权文书，其意义重大。
当债务人未能按照约定履行义务时，债权人无需再经历繁琐的诉讼程序，就可以直接向有管辖权的人民法院申请强制执行。
这样能有效节省时间和精力，及时维护债权人的合法权益，促使债务人履行义务，保障经济秩序的稳定。
三、法律行为成立要件效力
根据相关法律、法规或者当事人之间的约定，某些特定的法律行为必须经过公证才能够成立或者生效。
例如在涉外收养行为中，只有经过公证，才符合法定的要求，确保收养关系的合法性和稳定性，保护各方当事人的权益。

案情回顾:

小朱与小李签订了一份借款合同并进行了公证。借款到期后，小李拒绝还款，小朱持公证书要求直接强制执行，小李却称公证书不能直接作为执行依据，双方产生争议。此外，小胡与小丽涉外收养，未办理公证，相关部门不认可收养关系，小胡认为无需公证，引发矛盾。

案情分析:

1、关于借款合同公证后的强制执行效力问题，根据规定，经过公证并被赋予强制执行效力的债权文书，在债务人不履行义务时，债权人可直接申请强制执行，小朱的要求符合法律规定，小李的说法不成立。
2、在涉外收养方面，相关法律明确规定涉外收养行为须经公证才生效，小胡与小丽的收养未公证，不符合法定要求，相关部门不认可其收养关系是合法合理的。