提起诉讼必须满足诸多要求，其中包括原告与争议事项需存在直接的利益关联性；
需确定了被告的真切身份；
需要提出明确的诉讼请求及基于事实提供充分理由；
以及争议事项须在人民法院的受案范围之内，且应归属所辖法院审理。
当债务纠纷的原告与被告之间的债权债务关系明确无误，同时符合上述所有条件时，原告有权持续性地向被告提出诉讼，以追索其相应债务。
然而，在此过程中，务必谨记诉讼程序必须合法合规，严禁滥用法定之诉权，并对诉讼时效予以足够重视。
若诉讼时效被误判为已过期，可能导致原告失去战胜被告的权利。
因此，究竟能否进行连续性的诉讼，还需结合实际情况与相关法律法规进行全面评估。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。