倘若一人在经济往来中拖欠他人数千元款项不予偿还，享有债权的一方可采取法律手段以寻求解决。
在此过程中，债权人具有举证的责任，需作为原告将相关债务人定位为被告，通过提供详细的诉讼请求及事实依据，以及明确的理由说明，确保该争议事项属于人民法院受理民事诉讼的范畴，并且受诉法院拥有管辖权。
如此一来，便满足了提起诉讼的基本条件。
债权人应向人民法院提交书面形式的起诉状，同时按照被告的数量准备相应份数的副本。
若因客观原因无法完成书面起诉状的撰写，可采用口头形式进行起诉，相关事项可由人民法院详细记录并转达给对应的被告方。
在法院审理民事纠纷的过程中，如若具备调解的可能，法院将会先尝试进行调解工作，除非各方当事人均表示不愿接受调解。
法院应保障当事人依法律规定所享有的正当起诉权益。
对于符合起诉条件的案件，法院应无条件予以受理，并在收到材料之日起七个工作日内完成立案手续，同时向当事人发出相关通知；
反之，若案件并不符合起诉条件，法院也应在七个工作日内做出裁决文书，宣布不予受理；
如果原告对此裁决结果持有异议，则有权向上一级法院提起上诉。
在实际操作过程中，如果债务人因欠款未偿而成为被告，债权人为保障自身权益，可选择向人民法院提起诉讼。
法院在完成立案程序之后，将根据案件的具体情况决定是否进行调解。
若经调解达成一致意见，债务人则需按照该调解协议履行还款义务；
若调解未能取得预期效果，法院将依法进行审理并作出判决。
若债务人最终被判定须承担还款责任，但其仍未按期履行，债权人可申请启动强制执行程序。
总而言之，当一人在经济往来中拖欠他人数千元款项不予偿还时，债权人可向人民法院提起诉讼，法院将依法进行审理并作出公正判决。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。