在债务人离世之后，其遗留下来之财产应优先用以偿还先前的债务负担。
依据我国现行之《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条之规定，若债务人的遗产无人继承亦无受遗赠者，则该等遗产将归属国家所有，并用于公共利益领域的发展与建设；
倘若逝者生前为集体所有制组织的成员，则其遗产将归属于所属的集体所有制组织。
因此，债务人的遗产理应首先用于偿还其生前所负之债务，余下部分再依上述规定进行处置。
若遗产数额不足以完全清偿债务，债权人可能无法获得全额的债务偿还。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条
无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。