当涉及到民事诉讼程序之时，当事人必须缴纳案件受理费以及其他相关的诉讼费用。
然而，若当事人确实面临经济困境，他们有权提出缓期缴纳、减少缴纳或者豁免缴纳的申请。
因此，在债务纠纷案件中，原则上应由提起诉讼的一方当事人承担所有的诉讼费用。
若债权人（原告）最终胜诉，则可依据实际情况向对方（被告）索要相应的诉讼费用。
而若是债务人（被告）取得了胜利，那么在大多数情况下，他们并不需要承担任何诉讼费用，除非存在其他的法律规定或者双方之间有特殊的约定。
因此，在债务纠纷的诉讼过程中，诉讼费用的承担原则上是由提起诉讼的一方当事人负责，但是具体的情况仍需根据案件的实际情况以及相关的法律法规来进行判断与决定。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十一条
当事人进行民事诉讼，应当按照规定交纳案件受理费。财产案件除交纳案件受理费外，并按照规定交纳其他诉讼费用。
当事人交纳诉讼费用确有困难的，可以按照规定向人民法院申请缓交、减交或者免交。
收取诉讼费用的办法另行制定。