若债权方自事态发生之刻或有责任意识到自身权益已受侵害及债务方存在违约现象时起算并在三年内向人民法院提交诉状，主张保护其民事权益，则人民法院应依法履行职责，以提供有效的法律救济。
然而，若超出上述三年期限，法律给予债权方的诉讼机会将被视为失去，除非债权方拥有权利受损至超过二十年的极其罕见的例外情况，否则人民法院将不再对其进行保护。
因此，当债权方在法定诉讼时效期间内提出诉讼请求，人民法院有权接受并审理欠款未偿付的相关案件。

《中华人民共和国民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。