根据我国相关法律规定，在人民法院对判决的上诉案件进行审理时，应确保自第二审立案之日起三个月内得以圆满完成。
据此，对于涉及依法追讨非法债务的上诉案件来说，同样应当遵循这一时间限制，即在立案之日起三个月内予以审结。
然而，若因特殊原因导致审理期限需要延长，则必须经过本院院长的批准方可实施。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百八十三条
人民法院审理对判决的上诉案件，应当在第二审立案之日起三个月内审结。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准。
人民法院审理对裁定的上诉案件，应当在第二审立案之日起三十日内作出终审裁定。