关于子女欠钱被起诉时父母是否有偿还义务的问题，一般情况下，父母是没有义务偿还的，以下为你详细分析：
一、子女为完全民事行为能力人
当子女已年满18周岁，或者年满16周岁不满18周岁，但能以自己的劳动收入作为主要生活来源时，就属于完全民事行为能力人。
在这种情况下，他们能够独立进行民事活动，对自己的行为承担相应的法律后果。
其对外所产生的债务，从法律角度看，父母并没有法定的义务去替他们偿还这些债务。
二、子女为限制或无民事行为能力人
如果子女年龄在8周岁以上不满18周岁，属于限制民事行为能力人；若不满8周岁，则为无民事行为能力人。
对于限制或无民事行为能力人实施的民事法律行为，通常需要经过法定代理人的同意或者追认才有效。
若子女的欠款行为未经法定代理人追认，那么父母作为法定代理人，可能就需要根据具体情况承担相应的责任。
例如，子女购买了与其年龄、智力不相符的昂贵物品而欠款，若未经父母追认，父母可能需要承担还款责任。
总之，除了特殊情况外，成年子女的债务应由他们自行偿还，父母不承担偿还责任。

案情回顾:

小朱年满18周岁，因个人投资失败欠款被起诉，债权人要求其父母偿还债务，其父母拒绝。同时，8岁的小李购买昂贵游戏机欠款，商家要求小李父母还款，父母认为不应承担。这引发关于子女欠钱父母是否有偿还义务的争议。

案情分析:

1、小朱作为完全民事行为能力人，能独立进行民事活动，其因个人投资产生的债务，应由他个人承担偿还责任，从法律角度，其父母没有法定义务替他偿还。
2、小李为无民事行为能力人，购买昂贵游戏机与其年龄、智力不相符，若该欠款行为未经父母追认，父母作为法定代理人，可能需要根据具体情况承担相应还款责任。