买房时的共同还款人主要需承担以下这些责任：
首先是经济责任方面，这是最为关键的一点。
共同还款人必须与借款人携手并肩，共同肩负起还款的重任。
按照事先约定好的还款方式以及时间节点，一丝不苟地按时向贷款机构足额缴纳每一期的还款款项。
倘若借款人出现了未能按时还款的情况，那么共同还款人就有义务代为履行还款的责任，绝不能袖手旁观。
因为一旦未能按时还款，就会对共同还款人的个人信用记录产生不良影响，这会在日后的生活中带来诸多不便，比如办理贷款、信用卡等业务可能会受到限制。
其次是法律责任。
如果借款人由于各种原因，比如突发疾病、失业等，无法继续履行还款义务，此时贷款机构有权向共同还款人追讨所欠的款项。
共同还款人需要承担连带清偿责任，也就是说，贷款机构既可以要求共同还款人单独偿还全部的欠款，也可以同时向借款人和共同还款人一起追讨。
最后是房产权益方面。
在房产处置的问题上，共同还款人对房产是享有一定权益的，但具体的权益份额并非固定不变，而是要根据双方事先的约定以及相关法律规定来确定。
倘若借款人出现违约行为，那么共同还款人就有可能面临房产被处置以偿还贷款的风险，这就意味着他们的财产可能会受到损失。

案情回顾:

小朱和小李共同购买房产，小胡为他们的共同还款人。在还款过程中，小朱突然失业无力还款，小李也拒绝还款。贷款机构要求小胡独自偿还欠款，小胡认为自己不应独自承担，自己只应承担部分还款责任，且担心房产被处置影响自己权益，产生争议。

案情分析:

1、从经济责任看，借款人未按时还款时共同还款人有代偿义务，小朱和小李不还款，小胡有责任代偿。
2、从法律责任讲，小胡承担连带清偿责任，贷款机构有权要求小胡单独偿还全部欠款。
3、关于房产权益，若借款人违约，共同还款人小胡可能面临房产被处置风险。