当私人遭遇5000元欠款被起诉的情况时，首要的是让自己冷静下来。
这是因为只有保持冷静，才能更好地应对后续的一系列事宜。
积极应诉是关键步骤，需向法院提交详细的答辩状，清晰地阐述自己对于借款这件事的观点和理由。
在庭审过程中，要如实地陈述借款的实际情况，包括借款的时间、地点、金额等细节，以及还款的具体情况，比如已经还了多少、还了哪些部分等。
如果确实存在欠款，那么与债权人进行协商是很有必要的，共同制定一个合理的还款计划，这样有助于达成和解，避免进入到强制执行程序，给双方都带来不必要的麻烦。
倘若暂时无力一次性偿还全部欠款，也可以请求债权人同意分期偿还，以缓解还款压力。
同时，必须密切关注法院的判决结果，一旦判决需要还款，就一定要在规定的时间内履行自己的义务，否则就可能面临被法院强制执行财产等严重后果。
而如果对判决结果不服，一定要在规定的上诉期内，向上一级法院提起上诉，通过合法的途径来维护自己的合法权益。
总之，要以积极的态度去应对欠款被起诉的情况，妥善处理好每一个环节。