若存在有效的欠条却未履行还款义务，向警方报案可能并不能取得预期效果，这是由于此类债务纷争隶属于民事法领域所致。
我们强烈建议您通过向当地法院提交民事诉讼的途径，以解决此问题。
在诉讼过程中，您需提供充足的相关证据证明，例如欠条原件、相关付款凭证等等。
届时，法院将依据实际情况与适用之法律作出公平公正的裁决，以实现对债务人依法强制执行其还款责任的目的。

《中华人民共和国民法典》第五百七十九条
当事人一方未支付价款、报酬、租金、利息，或者不履行其他金钱债务的，对方可以请求其支付。