针对身陷负债困境中的借款人无法负担其债务责任这一情况，首先需要辨别清晰究竟是出于短期财务困难而导致当前无力还款，抑或是长期能够陷入匮乏经济状况以至于难以再担负起还款义务。
假设负债人是由于短期财务周转困难造成暂时无力偿还债务，在征得债权人同意或根据人民法院裁定执行的基础上，可尝试采取分期偿付的方式以减轻还款压力。
然而，对于那些面对长时间经济困顿而产生的永久无力偿还债务问题，必须关注借款人人是否在试图利用各种方式刻意规避履行自身还款责任的可能性。
如无此类现象发生，那么依据现有的法律规定及程序，通常会在借款人的资产限额之内进行妥善的债务清理工作之后，尝试终止相关的债务债权关系。
但倘若其中涉及到通过非法手段恶意转移财产等违法行为，作为债权人有权利依法行使相关权利以保护自身利益不受侵害。

《中华人民共和国民法典》第五百六十条
债务人对同一债权人负担的数项债务种类相同，债务人的给付不足以清偿全部债务的，除当事人另有约定外，由债务人在清偿时指定其履行的债务。
债务人未作指定的，应当优先履行已经到期的债务；数项债务均到期的，优先履行对债权人缺乏担保或者担保最少的债务；均无担保或者担保相等的，优先履行债务人负担较重的债务；负担相同的，按照债务到期的先后顺序履行；到期时间相同的，按照债务比例履行。