在遇到儿子拖欠债务未归还给债权人的情况下，作为父母一方可依法行使诉权，将儿子告至人民法院，请求其尽快履行相应的债务清偿责任。
若由于各种原因，如文化水平有限或书面表达能力不强等，导致母亲在起草起诉状方面存在一定困难，她仍可采取口头方式进行起诉，由人民法院将相关信息记录于案卷之中，并通知被告明确知晓此请求。
进一步而言，若被告依然拒不履行还款义务，母亲有权请求人民法院对该案件予以强制执行，使得儿子最终不得不面对自己应尽之责，从而实现债务的实际清偿。
至于调解书以及其他应当由人民法院执行的法律文书，双方当事人均须严格遵守并履行其中规定的义务。
若有任何一方违反上述规定，另一方当事人则有权向人民法院提出申请，请求强制执行。
总的来说，母亲完全可以通过法律手段来解决儿子欠债不还的问题，包括提起诉讼及申请强制执行等步骤。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。