若借款者仅偿还部分债款后，拒绝继续承担债务偿还责任，依照我国《中华人民共和国民法典》第六百七十五条之法律规定，贷款方有权请求借款者依照事先约定的期限归还尚未偿还的贷款数额。
若双方并未约定具体的还款期限或该期限表述模糊不清，贷款方可通过书面形式催促借款者在合理期限内完成剩余款项的偿还。
除此之外，依据《中华人民共和国民法典》第六百七十六条之规定，若借款者未能按照约定的期限偿还贷款，贷款方有权要求借款者按照既定协议或国家相关法规支付逾期利息。
若借款者仍未履行还款义务，贷款方可依法向当地人民法院提起诉讼，请求判决借款者归还剩余贷款本金以及支付逾期利息。
在诉讼过程中，贷款方需提供借款合同、资金往来记录、催收通知等相关证据，用以证实借贷关系的存在以及借款者未能按时还款的事实。

《中华人民共和国民法典》第六百七十五条
借款人应当按照约定的期限返还借款。对借款期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，借款人可以随时返还；贷款人可以催告借款人在合理期限内返还。