倘若在违法婚姻缔结过程中，其中一方当事人负有债务而未能履行还款责任，根据我国现行有效的《中华人民共和国民法典》第一百八十八条之规定，另一方可依法向人民法院提起诉讼，以求获得对自身合法权益的法律保护。
然而，诉讼应当符合法律时效应及时行使。
具体而言，诉讼时效期间自权利人实际知悉或者应该明确了解自身权益遭受侵害及义务人身份之时开始计算，期间合计最长不得超过三年。
如若符合一定条件，超过二十年后，人民法院将不再提供司法救济，除非存在特殊情形。
在正式启动诉讼程序之前，根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条之规定，原告应向人民法院提交书面形式的起诉状，同时按照被告人数提交相应份数的副本。
若因客观原因无法书写起诉状，也可选择口头方式提起诉讼，由人民法院记录在案，并通知被告方知晓。
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十五条之规定，人民法院在审理各类民事纠纷案件时，如认为适宜通过调解解决争议，将会首先尝试进行调解工作；
但若当事人明确表示不愿接受调解，则调解程序将自动终止。
综合以上分析，若在违法婚姻关系存续期间，一方负有债务且未履行还款义务，另一方有权依法向人民法院提起诉讼，寻求对自身合法权益的法律保护。
在启动诉讼程序时，需提交书面或口头形式的起诉状，并可能需要经过调解环节。

《中华人民共和国民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。