依据法律规定，人民法院在收到起诉状之后，应于七个工作日内做出是否立案的决定。
若相关诉求符合法定起诉要求，人民法院应当于七个工作日之内予以立案处理，同时向各方当事人发送书面通知；
反之，若相关诉求不符合法定起诉要求，人民法院则会于七个工作日之内出具书面裁定，明确表示不予受理该项请求。
因此，在理论层面，涉及欠款未偿清的案件，只要其具备法定的起诉条件，就应当在七个工作日之内完成立案程序。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十六条
人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百二十二条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；
不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；
原告对裁定不服的，可以提起上诉。