建筑承包合同欠款纠纷的处理方式具体如下：
一、和解或调解。
二、仲裁，若双方在签订合同时已达成了有效的仲裁协议，则可以依照协议的内容向仲裁机构提交仲裁申请。
三、诉讼，若当事人双方未有仲裁协议或仲裁协议无效时，可以通过向法院起诉要求对方履行合同义务。
需要注意的是，调解程序的协议书没有强制执行力，但仲裁程序或诉讼程序得到仲裁裁决书、判决书等可以作为法院强制执行的依据。

《民事诉讼法》第二百三十六条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行，对方当事人可以向人民法院申请执行《民事诉讼法》第二百三十七条
对依法设立的仲裁机构的裁决，一方当事人不履行，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行。受申请的人民法院应当执行。