当丈夫不幸过世后，其遗留债务的处理要根据不同情形来具体分析，以下为你详细介绍：
一、夫妻共同债务的情况
在夫妻关系存续期间，有些债务是为了满足夫妻共同生活的需求而产生的，这类债务就属于夫妻共同债务。
具体来说，比如为了维持家庭日常生活开销所欠下的债务，像购买家庭生活用品、支付水电费等。
还有夫妻双方共同签名确认的债务，或者一方在事后对另一方所负债务进行追认的情况，这些都明确表示是夫妻双方的共同意思表示所负的债务。
在这种情况下，妻子作为夫妻的一方，有责任和义务对这些债务进行偿还。
因为这些债务是夫妻共同生活所产生的，夫妻双方都从中受益，所以妻子需要承担偿还责任。
二、个人债务的情况
如果债务是丈夫以个人名义所欠下的，并且超出了家庭日常生活的正常需要范围，同时债权人又无法证明该债务是用于夫妻共同生活、共同生产经营或者是基于夫妻双方共同的意思表示，那么这样的债务就属于丈夫的个人债务。
对于这种个人债务，应当用丈夫的遗产来进行偿还。
而遗产继承人在继承遗产的范围内，需要承担相应的偿还责任。
也就是说，继承人继承了多少遗产，就在这个范围内承担债务偿还义务。
如果继承人明确表示放弃继承遗产，那么就无需承担债务的偿还责任。

案情回顾:

小朱的丈夫小李不幸过世，留下一些债务。其中部分是夫妻共同生活期间为家庭日常开销所欠，如购买生活用品；还有部分是小李以个人名义超出家庭日常需要所借，债权人无法证明用于夫妻共同生活等，小朱对是否应偿还这些债务存在争议。

案情分析:

1、对于夫妻共同债务部分，如购买生活用品等所欠债务，是为满足夫妻共同生活需求产生的，小朱作为夫妻一方，从中受益，有责任和义务偿还。
2、对于小李以个人名义超出家庭日常需要所欠债务，因债权人无法证明用于夫妻共同生活等，属于小李个人债务，应用其遗产偿还。若小朱继承遗产，在继承范围内承担偿还责任；若放弃继承，则无需偿还。